单个运动电荷的磁能

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电流在周围空间产生磁场。电流的磁能由  (Joule) 公式描述，其中 L 是电路的磁感应系数， I 是电流。

对观察者而言，体积 Wm 倾向于保持电流。只有在存在电阻或磁阻时，电流 I 才会随时间衰减，磁能 Wm 将被“损失”，电流 I 最终会完全消失。

电流通常由无限数量的移动电子组成。但理论上并不排除电流只由单个移动电荷组成。在荷兰科学家 H.A. Lorentz 的电子理论中，电流 Ids (amp.m) 在距离 dH (ampere/m)，其数值为： R (m) 处会产生磁场

图 16. 电流 Id 的磁场S.

电流在 P 产生的总磁场是 dH 每个移动的单个电子在 P.

理论上，当前 IdS 可以由一个运动电荷 Qe组成，因为总磁场 H 在 P 处是所有单个电子在同一时刻穿过电路产生的磁场的求和（当电子无限多时为积分近似）。

当电流 IdS 仅由一个运动电荷组成时：

IdS=QeVe      [charge.m/sec]                IVedt=QeVe        Idt=Qe      [charge]

在单个运动电荷的情况下 Idt=Qe，其中 Qe 是该单电子的电荷。电流 I 不再可分割，因此 IdS=QeVe 是电流的微分极限。

当电流 IdS  呈现时，单个电荷 Qe相对于 P(x,y,z) 以速度 Ve运动，磁场 H 在 P(x,y,z),  由于电流 IdS=QeVe，按照洛伦兹的电子理论：

让我们考虑一个灯泡形状的电荷 Qe ，其半径为 Re。因为自然界能量总是趋向于最小化能量水平，电荷 Qe 将位于灯泡表面（Re）。下图概括了该情况，其中电荷 Qe 处于静止状态，电荷的运动显示相对速度 V.

图 17. 移动电荷的磁场.

当观察者相对 Qe 以速度 Ve 移动，并想确定磁场 Qe 在周围空间中感应时，观察者可以选择任意坐标 P(x,y,z), 相对于电荷 Qe (0,0,0)。

因为只有一个移动电荷，磁场 H 在 P(x,y,z) 中仅由 Lorentz 的电子理论以及 IdS=QeVe:

和

磁场的能量密度由实验公式给出：

在 P 处代入导出的感应磁场

于实验导出能量密度公式 Em 积分得到：

对观察者而言，体积 dWm为：  中的磁能

对 dα 和 dβ 积分得到：

这就是位于灯泡壳层  中、半径为 R 、相对于中心电荷 Qe 并具有相对速度 Ve.

当电荷 Qe 的半径为 Re 时，围绕 Qe的感应磁场总能量变为：

Wm 是相对运动的 (Ve) 灯泡形电荷 (Qe) ，半径为 Re ，在观察者周围的 (真空) 空间中感应的磁能。

我们提到的电流只包含一个电子。然而，上述情况同样适用于任何单个相对运动的带电灯泡。单个电荷可以是任意（金属）带电灯泡。感应磁场 B 在 R(x,y,z) 上因此可以通过实验根据以下方程进行验证：

Qe  是上式中灯泡的总电荷， Ve  是电荷相对于磁强计的相对速度， R  是电荷到中心的距离。

为了把移动电荷的磁能 Wm 与 Qe的静电能联系起来，我们必须考虑一个灯泡（Re）形状电荷 Qe的潜在静电能。带电（Qe）灯泡（Re）在真空中的静电能由以下公式给出：

对于相对于电荷 Qe 以速度 Ve移动的观察者，电荷呈现的总能量（Wt）是磁能（Wm）和静电能（Wp):

Wt=Wm+Wp

考虑 我们得出：

Wt 是移动电荷向观察者呈现的总能量：静电能和动能。考虑质量 Mp 静电能 Wp 呈现:

用电静质量 Mp 的方程替换为移动电荷的总能量 Wt 的公式，我们得到：

移动电荷的磁能（Wm），以静电能的质量等价（Mp）表示，变为：

这个关于运动电荷的磁能的导出公式相当显著，因为“正常”质量Wk是： Mp在相对速度 Ve下的动能

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