氢 EM-free 旋转子原子 的能级

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迄今尚未能够获得与氢原子具有明确能级相似的 EM-free 旋转子的数学解，但我们仍在继续探索。

当电子在更小的距离围绕质子旋转时 (R2<R1) 系统的静电能 (We)

  (2)

当把氢原子视为 EM-rotator 时，其动能会增加，因为电子现在以更高的速度旋转。

 (3)

考虑方程 (1)：

我们可以用以下方式表达系统的动力/动能 Wk (3) 表示：

(4)

方程 (2) 显示了轨道半径之间的静电能级差 R2 和 R1。 R1=∞ 和 R2=Re，是：

(2a)

我们观察到系统的动能 Wk (4) 是 始终 为 释放的势能 的一半 We 的静电场 (2a)。系统的总能量是势能加上动能：

 (方程 2a+ 方程 4)

(5)

当原子在我们的 EM-rotator 中发射光子时，由于电子降至较低轨道，光子的能量是降低的势能的一半。依据能量守恒定律，发射光子的能量必须为：

这些是 EM-rotator 在轨道距离 Re 确定能级时发射的光子。

氢原子能级，根据玻尔原子模型（Wb），为：

 (6) where n 是主量子数。

波尔原子模型能够很好地描述原子观察到的能级，适用于 n=1,2,3… 在公式 (6) 中唯一的变量是 n。EM-rotator (5) 的能级完全由电子到原子核的距离决定。

在经典电磁物理中，原子的能级完全由核与电子之间的距离（5）决定。量子力学解（6）给出一个量化公式，其中不再呈现轨道距离。波尔对应原理告诉我们，量子力学和电磁学两个体系必须遵守相同的物理定律。然而，量子规则在宏观世界中并不具有意义。

在量子层面，物理必须遵守量子物理定律和宏观物理定律。玻尔的对应原理告诉我们，在量子层面没有额外的规则，只是量子规则在宏观世界中已不再显著。同一原理也指出，宏观物理定律同样必须在量子层面上有效。

虽然方程 (5) 与 (6) 不同，玻尔对应原理告诉我们它们可能是相同的；(5) 描述宏观世界的规则，(6) 描述微观世界的规则，两者的规律都适用。

在方程（5）中忽略 Me/Mp 因子，我们得到：

            (5a)  (**)

其中 Rn 是电子的轨道距离。

当方程 (5a) 和 (6) 同等有效时，我们可以用主量子数表达轨道距离  Re 。

方程 (6) 的能量必须等于方程 (5a)，因此：

  (5c)

 (7)

对于玻尔氢原子的基态 (n=1) 计算得到的距离自然与氢原子的玻尔半径 Rb=5,29177.10^-11  米；电子在基态时的轨道半径。

使用rydbergconstant进行类似计算，并  方程 (5c) 可得：

 (8)

Rydberg 主量子数在 .

上述对氢原子Bohr半径（n=1）和Rydberg量子数的计算与量子力学计算完全一致。假设方程（5a）等同于（6）并不意味着存在任何差异。

总结我们推断氢原子的EM-free rotator有无限解。假设氢原子是EM-rotator，则在任意距离或速度下都可能存在平衡。原子中电子的离散能级、能量的量子化，可完全解释为一种量子限制，即电子只能在离核的离散距离处拥有稳定轨道； .

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