De magnetische energie van een enkele bewegende lading

Als je geïnteresseerd bent in natuurkunde, moet je “Unbelievable“!

Een elektrische stroom induceert een magnetisch veld in de omringende ruimte. De magnetische energie van een elektrische stroom wordt beschreven door de formule   (Joule), waarbij  L  de magnetische inductiecoëfficiënt van het elektrische circuit is en  I   de elektrische stroom.

De magnetische energie Wm  van een elektrische stroom neigt ernaar de elektrische stroom te behouden. Alleen wanneer er elektrische of magnetische weerstand is, zal de stroom  I  afnemen in de tijd en zal de magnetische energie  Wm  “verloren” gaan en zal de elektrische stroom  I   uiteindelijk volledig verdwijnen.

Een elektrische stroom bestaat normaal uit een oneindig aantal bewegende elektronen. Er zijn echter geen theoretische bezwaren tegen een elektrische stroom die uit één enkele bewegende lading bestaat. In de elektrontheorie van de Nederlandse wetenschapper H.A. Lorentz induceert een elektrische stroom  Ids (amp.m) een magnetisch veld  dH  (ampere/m) op een afstand  R  (m) gelijk aan:

Figuur 16.  Het magnetisch veld van een stroom IdS.

Het totale magnetische veld dat een elektrische stroom induceert op  P  is de som (integratie) van alle magnetische velden  dH die elk bewegend individueel elektron in het elektrische circuit induceert op  P.

Theoretisch kan de stroom  IdS  bestaan uit één bewegende lading  Qe, omdat het totale magnetische veld  H op P  de som is (en benadering, wanneer er oneindig veel elektronen zijn, de integratie) van het magnetisch veld van alle individuele elektronen die op hetzelfde moment door het elektrische circuit gaan.

Wanneer de stroom  IdS  bestaat uit slechts één bewegende lading dan:

IdS=QeVe      [charge.m/sec]        I Vedt=QeVe      [charge]

In het geval van een enkele bewegende lading Idt=Qe, waarbij Qe de lading van dat enkele elektron is. De stroom I  is niet langer deelbaar, dus IdS=QeVe is de differentiële limiet van een elektrische stroom.

Wanneer de elektrische stroom IdS wordt gepresenteerd als een enkele lading Qe, die relatief beweegt ten opzichte van P(x,y,z) met snelheid Ve, het magnetisch veld H op P(x,y,z), ten gevolge van stroom IdS=QeVe, is volgens de electrontheorie van Lorentz:

Laat ons een bolvormige lading Qe met straal Rebeschouwen. Omdat in de natuur energie altijd probeert het energieniveau te minimaliseren, zal de lading Qe zich op het oppervlak van de bol bevinden (Re). In de onderstaande figuur is de situatie geschetst, waarbij lading Qe in rust is en de beweging van de lading wordt getoond met de relatieve snelheid V.

Figuur 17. Het magnetisch veld van een bewegende lading.

Wanneer een waarnemer zich relatief tot Qe met snelheid Ve en wil bepalen welk magnetisch veld Qe wordt geïnduceerd in de omringende ruimte, kan de waarnemer elk coördinaat P(x,y,z), kiezen ten opzichte van de positie van lading Qe (0,0,0).

Omdat er slechts één bewegende lading is, wordt het magnetisch veld H in P(x,y,z) simpelweg bepaald middels de elektronentheorie van Lorentz en IdS=QeVe:

 en 

De energiedichtheid van een magnetisch veld wordt gegeven door de experimentele formule:

Substitutie van het afgeleide geïnduceerde magnetisch veld bij P:

in de experimenteel afgeleide formule voor de energiedichtheid Em geeft:

De magnetische energie dWm, voor de waarnemer, in volume  is:

Integreren voor  dα  en  dβ geeft:

Dit is de energie van het geïnduceerde magnetisch veld in de lampenschil   op een straal  R  van het midden van de lading  Qe  en een relatieve snelheid  Ve.

Wanneer de straal van de lading  Qe  is  Re  wordt de totale energie van het geïnduceerde magnetisch veld rondom  Qe, :

Wm  is de magnetische energie die de relatief bewegende (Ve) lampvormige lading (Qe) met straal  Re  inducreert in de omringende (vacuum) ruimte van de waarnemer.

We noemden een stroom die bestaat uit slechts één elektron. Het bovenstaande geldt echter voor elke enkelvoudig relatief bewegende geladen lamp. De enkele lading kan elke (metallische) geladen lamp zijn. Het geïnduceerde magnetisch veld  B op R(x,y,z)  kan daarom in een experiment worden geverifieerd volgens de vergelijking:

Qe  is dan, in de bovenstaande vergelijking, de totale lading van de lamp,  Ve  de relatieve snelheid van de lading ten opzichte van de magnetometer en  R  de afstand tot het midden van de lading.

Om de magnetische energie  Wm  van de bewegende lading te relateren aan de elektrostatische energie van  Qe, moeten we rekening houden met de potentiële elektrostatische energie van een lamp (Re) gevormde lading  Qe. De elektrostatische energie van een geladen (Qe) lamp (Re) in vacuüm wordt gegeven door de formule:

Voor de waarnemer, die zich relatief tot lading Qe met snelheid Vebevindt, is de totale energie (Wt) die de lading presenteert de som van magnetische (Wm) en elektrostatische energie (Wp):

Wt=Wm+Wp

Gezien we leiden af:

Wt is de totale energie die de bewegende lading aan een waarnemer presenteert: de elektrostatische energie en de dynamische energie. Mp  de elektrostatische energie Wp  wordt gepresenteerd:

Door de vergelijking voor de elektrostatische massa Mp te vervangen door de formule voor de totale energie Wt van de bewegende lading, verkrijgen we:

De magnetische energie (Wm) van de bewegende lading, uitgedrukt in de massaequivalentie (Mp) van de elektrostatische energie, wordt:

Deze afgeleide formule voor de magnetische energie van een bewegende lading is opmerkelijk, aangezien de kinetische energie (Wk) van een “normale” massa Mp, die zich met relatieve snelheid Vebeweegt, is:

Volgend hoofdstuk:  the moving electron and magnetic energy