De kwantisering van afstand

Als je geïnteresseerd bent in natuurkunde, moet je “Unbelievable“!

Bohr’s Correspondence Principle suggereert dat vergelijkingen (5a) en (6) hetzelfde zijn en ze lijken dat ook te zijn. Omdat de energieniveaus van atomen discreet, gekwantiseerd, zijn, kan men veronderstellen dat de afstand op een bepaalde manier gekwantiseerd is, omdat de specifieke energiekwantisatie van het atom moet samenvallen met bepaalde discrete sprongen in de omloopafstand. Ondanks de energiekwantisatie met  n    QM klassieke EM-fysica bepaalt nog steeds dat het toenemende kwantumniveau  n heeft te  samenvallen met een overeenkomstige toename van omloopafstanden volgens de wet van behoud van energie.

De vergelijkingen voor het energieniveau van het atom volgens Bohr’s model (6) en de EM-vergelijking (5a) kunnen als identiek worden beschouwd. We kunnen de kwantumenergie‑niveaus van het waterstofatom adequaat uitdrukken met:

 (9)

waar de straal  RBohr  de straal van het waterstofatom volgens Bohr is (n=1) en  n  het hoofdekwantumgetal.

De afstand   van het elektron tot de kern is de macro‑wereldfactor die  het energieniveau van het atom bepaalt en tevens het energieniveau van Bohr’s atommodel bepaalt. Het kwantumgetal  n  geeft aan dat voor de kwantumafstanden  Rn, voor  n=1,2,3…  de stabiele ionisatie‑energieniveaus worden waargenomen.

Omdat vergelijking (6) identiek is aan vergelijking (5a) wanneer  we de vergelijking afleiden:

    (10)

Rn  is de orbitale afstand van het elektron in het Bohr‑waterstofatom. De klassieke Compton‑straal  Rc  van het elektron wordt berekend volgens de vergelijking:

Exact dezelfde straal voor het elektron wordt afgeleid in hoofdstuk “The Electron” in “From Paradox to Paradigm” waar de rustmassa/energie van het elektron wordt berekend:

waar het eerste deel van de vergelijking de elektrostatische energie is en het tweede deel de dynamische spin-energie van het elektron.

Substitutie van  Me  in (10) en rekening houdend met  vinden we:

(10a)

voor  n=1 is de straal van de baan de Bohr‑straal van het waterstofatoom. We berekenen de verhouding:   

De afstandsverhouding tussen de laatste energievang in het atoom, de rydberg‑afstand, en de eerste, de Bohr‑afstand, wordt uitgedrukt met de verhouding (het quantumgetal  ):

 (11)  ***

Met vergelijking (8) hebben we berekend dat het rydberg‑hoofdquantumgetal  is. Het hoofdquantumgetal kan ook algemeen worden uitgedrukt met de verhouding:

  (8a)

Het verschil tussen (8a) en (8) is dat het kwantumgetal  N  anders wordt berekend. We zullen laten zien dat de rydberg‑afstand is 

en dat er daarom  ionisatieniveaus zijn en dat  

Volgende hoofdstuk:  De Planck-straal