Het energieniveau van het waterstof EM-vrije rotatoratoom
Als je geïnteresseerd bent in natuurkunde, moet je “Unbelievable“!
Hoewel het tot nu toe niet mogelijk is gebleken om een wiskundige oplossing te vinden voor een EM-vrije rotator die lijkt op het waterstofatoom met zijn duidelijke energieniveaus, zetten we het onderzoek voort.
Wanneer het elektron in een kleinere afstand rond het proton cirkelt (R2<R1), neemt de elektrostatische energie (We) van het systeem af volgens:
(2)
De kinetische energie van het waterstofatoom zou, uitgaande van het feit dat het atoom een EM-rotator is, toenemen omdat het elektron nu met een hogere snelheid cirkelt.
(3)
Als we vergelijking (1) beschouwen:
we kunnen de dynamische/kinetische energie van het systeem Wk (3) uitdrukken met:
(4)
Vergelijking (2) laat het verschil in elektrostatische energieniveaus zien tussen de baanstraal R2 en R1. Het elektrostatische energieniveau van het atoom, wanneer R1=∞ en R2=Re, is:
(2a)
We stellen vast dat de kinetische energie van het systeem Wk (4) op elk moment de helft is van de vrijgekomen potentiële energie We van het elektrostatische veld (2a). De totale energie van het systeem is de potentiële energie plus de kinetische energie:
(vergelijking 2a + vergelijking 4)
(5)
Wanneer het atoom een foton uitzendt in onze EM-rotator, als gevolg van de daling van het elektron naar een lagere baan, is de energie van het foton de helft van de afgenomen potentiële energie. Vanwege de wet van behoud van energie moet de energie van het uitgezonden foton zijn:
Dit zijn de fotonen die door de EM-rotator worden uitgezonden wanneer de baanafstanden Re het energieniveau bepalen.
Het energieniveau van het waterstofatoom, volgens het Bohr-atoommodel (Wb), is:
(6) waarbij n het hoofdkwantumgetal is.
Het Bohr-atoommodel beschrijft de waargenomen energieniveaus van het atoom zeer goed voor n=1,2,3… In vergelijking (6) is de enige variabele n. Het energieniveau van de EM-rotator (5) wordt volledig bepaald door de afstand van het elektron tot de kern.
In de klassieke EM-fysica wordt het energieniveau van het atoom volledig bepaald door de afstand tussen de kern en het elektron (5). De QM-oplossing (6) toont een gekwantiseerde formule waarin de baanafstand niet langer voorkomt. Bohrs correspondentieprincipe vertelt ons dat beide werelden (QM en EM) aan dezelfde natuurkundige wetten moeten voldoen. Echter zijn de quantumregels van geen betekenis in de macrowereld.
Op quantumniveau moet de fysica voldoen aan zowel de wetten van de quantumfysica als aan de wetten van de macrofysica. Het correspondentieprincipe van Bohr vertelt ons dat er op quantumniveau geen extra regels zijn, enkel dat de quantumregels in de macrowereld niet langer significant zijn. Ditzelfde principe vertelt ons dat de wetten van de macrofysica ook op quantumniveau geldig moeten zijn.
Hoewel de vergelijkingen (5) en (6) verschillend zijn, vertelt Bohrs correspondentieprincipe ons dat ze hetzelfde zouden kunnen zijn; waarbij (5) de regels van de macrowereld beschrijft en (6) de regels van de microwereld, waar de wetten van beide werelden relevant zijn.
Door de Me/Mp -factor in vergelijking (5) te verwaarlozen, krijgen we:
(5a) (**)
waarbij Rn de baanafstand van het elektron is.
Wanneer vergelijkingen (5a) and (6) evenredig geldig zijn, kunnen we de baanafstand Re uitdrukken met het hoofdkwantumgetal.
De energie van vergelijking (6) moet gelijk zijn aan vergelijking (5a) en daarom:
(5c)
(7)
Voor het grondniveau van het Bohr-waterstofatoom (n=1) komt de berekende afstand uiteraard overeen met de Bohr-straal van het waterstofatoom Rb=5,29177.10^-11 meter; de baanafstand van het elektron in de grondtoestand.
Vergelijkbare berekeningen met de rydbergconstant 
en vergelijking (5c) geven:
(8)
Het rydberg hoofdkwantumgetal wordt berekend als 
.
De bovenstaande berekeningen van de Bohr-straal van het waterstofatoom (n=1) en het rydberg kwantumgetal zijn volledig consistent met QM-berekeningen. De aanname dat vergelijking (5a) identiek is aan (6) impliceert geen enkele discrepantie.
Samenvattend hebben we afgeleid dat de EM-vrije rotator voor het waterstofatoom oneindige oplossingen heeft. Met de aanname dat het waterstofatoom een EM-rotator is, is er bij elke afstand of snelheid een mogelijk evenwicht. De discrete energieniveaus van de elektronen in het atoom, de quantisatie van energie, kan volledig worden verklaard door een quantumbeperking waarbij het elektron alleen stabiele banen rond de kern kan hebben op discrete afstanden; 
.
Volgend hoofdstuk: De kwantisering van afstand
