L'énergie magnétique d'une charge en mouvement unique

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Un courant électrique induit un champ magnétique dans l'espace environnant. L'énergie magnétique d'un courant électrique est décrite par la formule  (Joule), où L est le coefficient d'induction magnétique du circuit électrique et I  le courant électrique.

L’énergie magnétique Wm  d’un courant électrique tend à conserver le courant électrique. Ce n’est que lorsqu’il y a une résistance électrique ou magnétique que le courant  I  diminuera avec le temps et que l’énergie magnétique  Wm  sera « perdue » et que le courant électrique  I   finira par disparaître complètement.

Un courant électrique se compose normalement d’un nombre infini d’électrons en mouvement. Cependant, il n’existe aucune objection théorique à un courant électrique composé d’une seule charge en mouvement. Dans la théorie de l’électron du scientifique néerlandais H.A. Lorentz, un courant électrique Ids (amp.m) induit un champ magnétique dH  (ampere/m) à une distance R  (m) égal à :

Figure 16.  Le champ magnétique d’un courant IdS.

Le champ magnétique total qu’un courant électrique induit à P est la sommation (intégration) de tous les champs magnétiques dH chaque électron individuel en mouvement dans le circuit électrique induit à P.

Théoriquement le courant IdS peut exister d’une charge mobile Qe, car le champ magnétique total H  en  P est la sommation (et approximation, lorsqu’il y a un nombre infini d’électrons, l’intégration) du champ magnétique de tous les électrons individuels traversant le circuit électrique au même instant.

Lorsque le courant IdS ne comprend qu’une seule charge en mouvement que:

IdS=QeVe      [charge.m/sec]                I Vedt=QeVe        Idt=Qe      [charge]

Dans le cas d'une charge unique en mouvement Idt=Qe, où Qe est la charge de cet électron unique. Le courant I  n'est plus divisible, donc IdS=QeVe est la limite différentielle d'un courant électrique.

Lorsque le courant électrique  IdS  est présenté, une charge unique  Qe, se déplaçant relativement à  P(x,y,z) avec une vitesse  Ve, le champ magnétique  H  en  P(x,y,z),  dû au courant  IdS=QeVe, est, selon la théorie électronique de Lorentz :

Considérons une charge en forme d'ampoule  Qe  avec un rayon  Re. Parce que dans la nature l’énergie cherche toujours à minimiser le niveau d’énergie, la charge  Qe  sera située à la surface de l’ampoule Re(…) Qe  est au repos et le mouvement de la charge est révélé la vitesse relative  V.

Figure 17. Le champ magnétique d’une charge en mouvement.

Lorsque un observateur se déplace relativement à Qe  avec la vitesse Ve et souhaite déterminer le champ magnétique Qe qu’il induit dans l’espace environnant, l’observateur peut choisir n’importe quel système de coordonnées P(x,y,z), comparé à la position de la charge Qe (0,0,0).

Parce qu'il n'y a qu'une seule charge en mouvement, le champ magnétique H dans P(x,y,z) est simplement déterminé par la théorie électronique de Lorentz et IdS=QeVe:

et

La densité d'énergie d'un champ magnétique est donnée par la formule expérimentale :

Substitution du champ magnétique induit dérivé à P :

dans la formule expérimentale dérivée pour la densité d’énergie Em donne :

L’énergie magnétique dWm, pour l’observateur, dans le volume  ​

Intégration pour dα et dβ donne :

Ceci est l’énergie du champ magnétique induit dans la coquille de l’ampoule  à un rayon R du centre de la charge Qe et une vitesse relative Ve.

Lorsque le rayon de la charge Qe est Re l'énergie totale du champ magnétique induit entourant Qedevient :

Wm  est l'énergie magnétique que la charge en forme d'ampoule (Ve) avec le rayonQe) se déplace relativement ( Re induit dans l'espace environnant (vide) de l'observateur.

Nous avons mentionné un courant qui ne comporte qu’un seul électron. Ce qui précède est toutefois valable pour toute ampoule chargée en mouvement relatif unique. La charge unique peut être n’importe quelle ampoule chargée (métallique). Le champ magnétique induit B  en  R(x,y,z) peut donc être vérifié dans une expérience selon l’équation :

Qe  est alors, dans l’équation ci‑dessus, la charge totale de l’ampoule, Ve  la vitesse relative de la charge par rapport au magnétomètre et R  la distance au centre de la charge.

Pour pouvoir relier l'énergie magnétique Wm de la charge en mouvement à l'énergie électrostatique de Qe, nous devons considérer l'énergie électrostatique potentielle d'une charge en forme d'ampoule (Re) Qe. L'énergie électrostatique d'une ampoule chargée (Qe) (Re) dans le vide est donnée par la formule :

Pour l'observateur, se déplaçant relativement à la charge Qe  avec la vitesse Ve, l'énergie totale (Wt) que présente la charge est la somme de l'énergie magnétique (Wm) et de l'énergie électrostatique (Wp):

Wt=Wm+Wp

En considérant  nous déduisons :

Wt  est l'énergie totale que la charge en mouvement présente à un observateur : l'énergie électrostatique et l'énergie dynamique. En considérant la masse Mp  l'énergie électrostatique Wp  présente :

En substituant l’équation de la masse électrostatique Mp Mp de la charge en mouvement, nous dérivons Wt ​

L’énergie magnétique (Wm) de la charge en mouvement, exprimée en l’équivalence massique (Mp) de l’énergie électrostatique, devient :

Cette formule dérivée pour l'énergie magnétique d'une charge en mouvement est remarquable étant donné que l'énergie cinétique (Wk) d'une masse « normale » Mp, se déplaçant à la vitesse relative Ve, est :

Chapitre suivant :  l'électron en mouvement et l'énergie magnétique