La aberración estelar y el éter arrastrado

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A un fotón se le puede atribuir un impulso en la dirección del movimiento igual a:

Impulso del fotón en la dirección X y Y en ether II para el observador en reposo con ether II es (figura 2):

    

Porque ether II se mueve siempre lateralmente con velocidad v respecto a ether I, el impulso del fotón para el observador en reposo con ether I en la dirección X, cuando el movimiento es maximal v hacia la estrella (figura 4 y 5 el movimiento en dirección Y es cero), será:

(Bradley solo midió la aberración estelar en la dirección X; la aberración vertical. Cuando el movimiento hacia la estrella es cero {la velocidad en dirección X es cero y el movimiento en la dirección Y es entonces v} la aberración horizontal, no medida, Bradley es máxima)

En la dirección Y el impulso del fotón no cambia, porque la velocidad de ambos éteres entre sí en esa dirección es cero:

Para el observador en ether II el impulso del fotón, después de penetrar ether II desde ether I, no cambiará. El vacío no tiene la cualidad de cambiar el impulso. Considerando esto, la aberración estelar puede determinarse ahora con las siguientes ecuaciones:

        

        

Las fórmulas reducidas son:

       

La aberración estelar y el efecto Doppler en la dirección X, debido al paso del fotón de ether I a ether II, se describen con las ecuaciones:

Estas fórmulas solo describen la aberración estelar y el efecto Doppler causados por la velocidad en la dirección X hacia o desde la estrella (aberración vertical). Bradley no midió la aberración horizontal causada por la velocidad de la Tierra en la dirección Y; lateral a la estrella. La suma vectorial de la aberración vertical causada por la velocidad de la Tierra en la dirección X y la aberración horizontal causada por la velocidad de la Tierra en la dirección Y da la aberración total de la estrella y-Draconis.

Considerando estas fórmulas observamos una pequeña diferencia al calcular ß  para v  y la velocidad inversa –v. Esta pequeña desviación entre ambos cálculos de la aberración β para v y -v  se debe a que las matemáticas no describen la física real con exactitud. La suma de ambos β para v y -v debería ser exactamente cero. Las fórmulas anteriores describen la situación en la que la velocidad cambia instantáneamente de cero a v  o –v. En realidad la velocidad aumenta gradualmente de cero a  v  y luego gradualmente a –v. Este efecto de segundo orden, no descrito por las fórmulas, es responsable de la ligera diferencia entre el  ß  calculado con  v  o –v.

Próximo capítulo: El coeficiente de arrastre de Fresnel