La energía magnética de una carga única en movimiento

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Una corriente eléctrica induce un campo magnético en el espacio circundante. La energía magnética de una corriente eléctrica se describe con la fórmula   (Joule), donde  L  es el coeficiente de inducción magnética del circuito eléctrico y  I   la corriente eléctrica.

La energía magnética Wm  de una corriente eléctrica tiende a conservar la corriente eléctrica. Sólo cuando hay resistencia eléctrica o magnética la corriente  I  disminuirá con el tiempo y la energía magnética  Wm  será “perdida” y la corriente eléctrica  I   desaparecerá completamente.

Una corriente eléctrica normalmente está compuesta por un número infinito de electrones en movimiento. Sin embargo, no existen objeciones teóricas a una corriente eléctrica formada por una única carga en movimiento. En la teoría del electrón del científico neerlandés H.A. Lorentz una corriente eléctrica  Ids (amp.m) induce un campo magnético  dH  (ampere/m) a una distancia  R  (m) igual a:

Figura 16.  El campo magnético de una corriente IdS.

El campo magnético total que una corriente eléctrica induce en  P  es la suma (integración) de todos los campos magnéticos  dH que cada electrón individual en movimiento del circuito eléctrico induce en  P.

Teóricamente la corriente  IdS  puede estar compuesta por una carga en movimiento  Qe, porque el campo magnético total  H  en  P  es la suma (y aproximación, cuando hay infinitos electrones, la integración) del campo magnético de todos los electrones individuales que atraviesan el circuito eléctrico en el mismo momento.

Cuando la corriente  IdS  consiste en una sola carga en movimiento entonces:

IdS=QeVe      [charge.m/sec]                I Vedt=QeVe        Idt=Qe      [charge]

En el caso de una carga única en movimiento  Idt=Qe, donde  Qe  es la carga de ese electrón único. La corriente  I   ya no es divisible, por lo que  IdS=QeVe  es el límite diferencial de una corriente eléctrica.

Cuando la corriente eléctrica  IdS  se presenta una carga única  Qe, que se mueve relativamente a  P(x,y,z) con velocidad  Ve, el campo magnético  H  en  P(x,y,z),  debido a la corriente  IdS=QeVe, está según la teoría del electrón de Lorentz:

Consideremos una carga en forma de bombilla Qe con radio Re. Porque en la naturaleza la energía siempre tiende a minimizar el nivel energético, la carga Qe se ubicará en la superficie de la bombilla (Re). En la figura inferior, se esquematiza la situación, donde la carga Qe está en reposo y se revela el movimiento de la carga la velocidad relativa V.

Figura 17. El campo magnético de una carga en movimiento.

Cuando un observador se mueve relativamente a Qe  con velocidad Ve y quiere determinar el campo magnético Qe que se induce en el espacio circundante, el observador puede elegir cualquier coordenada P(x,y,z), comparada con la posición de la carga Qe (0,0,0).

Porque solo hay una carga en movimiento, el campo magnético H en P(x,y,z) se determina simplemente por medio de la teoría electrónica de Lorentz y IdS=QeVe:

 y 

La densidad de energía de un campo magnético se da por la fórmula experimental:

Sustitución del campo magnético inducido derivado en P:

en la fórmula experimental derivada para la densidad de energía Em da:

La energía magnética dWm, para el observador, en el volumen  es:.

Integrando para  dα  y  dβ da:

Esta es la energía del campo magnético inducido en la cáscara de la bombilla   a un radio  R  del centro de la carga  Qe  y una velocidad relativa  Ve.

Cuando el radio de la carga  Qe  es  Re  la energía total del campo magnético inducido que rodea  Qe, se vuelve:

Wm  es la energía magnética que la carga con forma de bombilla (Ve) con radio Qe) que se mueve relativamente ( Re  induce en el espacio circundante (vacío) del observador.

Mencionamos una corriente que consiste en un solo electrón. Lo anterior es válido, sin embargo, para cualquier bombilla cargada que se mueva de forma relativa. La carga única puede ser cualquier bombilla (metálica) cargada. El campo magnético inducido  B  en  R(x,y,z)  puede, por tanto, verificarse en un experimento según la ecuación:

Qe  es, en la ecuación anterior, la carga total de la bombilla,  Ve  la velocidad relativa de la carga respecto al magnetómetro y  R  la distancia al centro de la carga.

Para poder relacionar la energía magnética  Wm  de la carga en movimiento con la energía electrostática de  Qe, debemos considerar la energía electrostática potencial de una carga con forma de bombilla (Re)  Qe. La energía electrostática de una bombilla cargada (Qe) en vacío se da mediante la fórmula:Re) en vacío se da la fórmula:

Para el observador, Qe  con velocidad Ve, la energía total (Wt) que presenta la carga es la suma de la energía magnética (Wm) y la energía electrostática ( Wp):

Wt=Wm+Wp

Considerando  obtenemos:

Wt  es la energía total que la carga en movimiento presenta a un observador: la energía electrostática y la energía dinámica. Mp  la energía electrostática  Wp  presenta:

Sustituyendo la ecuación de la masa electrostática  Mp  con la fórmula de la energía total  Wt  de la carga en movimiento, obtenemos:

La energía magnética (Wm) de la carga en movimiento, expresada en la equivalencia de masa (Mp) de la energía electrostática, se convierte en:

Esta fórmula derivada para la energía magnética de una carga en movimiento es notable considerando la energía cinética (Wk) de una masa “normal” Mp, que se desplaza con velocidad relativa Ve, es:

Siguiente capítulo:  el electrón en movimiento y energía magnética