El nivel de energía del átomo rotador libre de EM de hidrógeno

Cuando estás interesado en la física debes leer “Unbelievable“!

Aunque hasta ahora no ha sido posible obtener una solución matemática para un EM-free rotator que se asemeje al hydrogen atom con sus claros niveles de energía, continuamos la búsqueda.

Cuando el electrón rodea al protón a una distancia menor (R2<R1) la energía electrostática (We) del sistema disminuye según:

  (2)

La energía cinética del átomo de hidrógeno, al considerar que el átomo es un EM-rotator, aumentaría porque el electrón ahora gira alrededor con mayor velocidad.

 (3)

Considerando la ecuación (1):

podemos expresar la energía dinámica/cinética del sistema Wk  (3) con:

(4)

La ecuación (2) muestra la diferencia en los niveles de energía electrostática entre el radio orbital R2  y R1. El nivel de energía electrostática del átomo, cuando R1=∞  y R2=Re, es:

(2a)

Observamos que la energía cinética del sistema  Wk  (4) es  en todo momento  la mitad de la energía potencial liberada  We  del campo electrostático (2a). La energía total del sistema es la energía potencial más la energía cinética:

 (ecuación 2a+ ecuación 4)

(5)

Cuando el átomo emite un fotón en nuestro EM-rotator, debido al descenso del electrón a una órbita más baja, la energía del fotón es la mitad de la energía potencial disminuida. Debido a la ley de conservación de la energía, la energía del fotón emitido debe ser:

Estos son los fotones emitidos por el EM-rotator cuando las distancias orbitales Re determinan el nivel de energía.

El nivel de energía del átomo de hidrógeno, según el modelo atómico de Bohr (Wb), es:

  (6) donde  n  es el número cuántico principal.

El modelo atómico de Bohr describe muy bien los niveles de energía observados del átomo para n=1,2,3… En la ecuación (6) la única variable es n. El nivel de energía del EM-rotator (5) está completamente determinado por la distancia del electrón al núcleo.

En la física clásica EM, el nivel de energía del átomo está completamente determinado por la distancia entre el núcleo y el electrón (5). La solución QM (6) muestra una fórmula cuantificada donde la distancia orbital ya no se presenta. El Principio de Correspondencia de Bohr nos dice que ambos mundos (QM y EM) deben obedecer las mismas leyes físicas. Sin embargo, las reglas cuánticas no tienen significado en el macro‑mundo.

A nivel cuántico, la física debe obedecer las leyes de la física cuántica y las leyes de la macrofísica. El Principio de Correspondencia de Bohr nos dice que a nivel cuántico no existen reglas adicionales, solo que en el macro‑mundo las reglas cuánticas ya no son significativas. El mismo principio indica que las leyes de la macrofísica también deben ser válidas a nivel cuántico.

Aunque las ecuaciones (5) y (6) son diferentes, el Principio de correspondencia de Bohr nos dice que podrían ser iguales; (5) describe las reglas del macro‑mundo y (6) las reglas del micro‑mundo donde son relevantes las leyes de ambos mundos.

Despreciando el  Me/Mp  factor en la ecuación (5) obtenemos:

            (5a)  (**)

donde Rn es la distancia orbital del electrón.

Cuando las ecuaciones (5a) y (6) son igualmente válidas, podemos expresar la distancia orbital Re con el número cuántico principal.

La energía de la ecuación (6) debe ser igual a la ecuación (5a) y, por lo tanto:

  (5c)

 (7)

Para el nivel fundamental del átomo de hidrógeno de Bohr (n=1) la distancia calculada, por supuesto, coincide con el radio de Bohr del átomo de hidrógeno Rb=5,29177.10^-11   metro; la distancia orbital del electrón estando en estado fundamental.

Cálculos similares con la constante de Rydberg   y la ecuación (5c) dan:

 (8)

El número cuántico principal de rydberg se calcula en  .

Los cálculos anteriores del radio de Bohr del átomo de hidrógeno (n=1) y del número cuántico de Rydberg son completamente consistentes con los cálculos de QM. Suponer que la ecuación (5a) es idéntica a (6) no implica ninguna discrepancia.

Resumiendo dedujimos que el rotador libre de EM para el átomo de hidrógeno tiene soluciones infinitas. Con la suposición de que el átomo de hidrógeno es un EM‑rotator, a cualquier distancia o velocidad existe un posible equilibrio. Los niveles de energía discretos de los electrones en el átomo, la cuantización de la energía, pueden explicarse completamente como una restricción cuántica que permite que el electrón solo tenga órbitas estables alrededor del núcleo en las distancias discretas;  .

Siguiente capítulo: La cuantización de la distancia