Die magnetische Energie einer einzelnen bewegten Ladung

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Ein elektrischer Strom erzeugt ein Magnetfeld im umgebenden Raum. Die magnetische Energie eines elektrischen Stroms wird beschrieben durch die Formel   (Joule), wobei L  der magnetische Induktionskoeffizient des elektrischen Stromkreises und I  der elektrische Strom ist.

Die magnetische Energie  Wm eines elektrischen Stroms neigt dazu, den elektrischen Strom zu erhalten. Nur wenn ein elektrischer oder magnetischer Widerstand vorhanden ist, wird der Strom I im Laufe der Zeit abnehmen und die magnetische Energie Wm wird „verloren“ gehen und der elektrische Strom I wird schließlich vollständig verschwinden.

Ein elektrischer Strom besteht normalerweise aus einer unendlichen Zahl bewegter Elektronen. Es gibt jedoch keine theoretischen Einwände gegen einen elektrischen Strom, der aus einer einzigen bewegten Ladung besteht. In der Elektronentheorie des niederländischen Wissenschaftlers H.A. Lorentz induziert ein elektrischer Strom  Ids  (amp.m) ein Magnetfeld  dH  (ampere/m) in einer Entfernung von  R  (m), das gleich ist:

Abbildung 16.  Das magnetische Feld eines Stroms IdS.

Das gesamte magnetische Feld, das ein elektrischer Strom bei P induziert, ist die Summe (Integration) aller magnetischen Felder dH , die jedes bewegende einzelne Elektron im elektrischen Stromkreis bei P.

Theoretisch kann der Strom IdS aus einer bewegenden Ladung Qe, weil das gesamte Magnetfeld H  bei P die Summe (und Annäherung, wenn unendlich viele Elektronen vorhanden sind, die Integration) des Magnetfelds aller einzelnen Elektronen ist, die zur gleichen Zeit durch den elektrischen Stromkreis fließen.

Wenn der Strom IdS nur aus einer bewegten Ladung besteht, dann:

IdS=QeVe      [Ladung m/s]                IVedt=QeVe        Idt=Qe      [Ladung]

Im Fall einer einzelnen bewegten Ladung Idt=Qe, wo Qe die Ladung dieses einzelnen Elektrons ist. Der Strom I ist nicht mehr teilbar, also IdS=QeVe ist die differentielle Grenze eines elektrischen Stroms.

Wenn der elektrische Strom IdS  präsentiert wird, eine einzelne Ladung Qe, die sich relativ zu P(x,y,z) mit Geschwindigkeit Vebewegt, das magnetische Feld H  bei P(x,y,z),  aufgrund des Stroms IdS=QeVe, ist nach der Elektronentheorie von Lorentz:

Lassen Sie uns eine glockenförmige Ladung Qe mit dem Radius Rebetrachten. Da in der Natur die Energie stets versucht, das Energieniveau zu minimieren, wird die Ladung Qe an der Oberfläche der Glaskugel (Re) positioniert. In der nachfolgenden Abbildung ist die Situation skizziert, wobei die Ladung Qe ruhend ist und die Bewegung der Ladung die relative Geschwindigkeit V.

Abbildung 17. Das Magnetfeld einer bewegten Ladung.

Wenn ein Beobachter relativ zu  Qe mit Geschwindigkeit Ve  bewegt und das Magnetfeld  Qe  bestimmen will, das er im umgebenden Raum erzeugt, kann der Beobachter irgendein Koordinatensystem  P(x,y,z),  im Vergleich zur Position der Ladung  Qe (0,0,0) wählen.

Da es nur eine bewegte Ladung gibt, ist das Magnetfeld  H  in  P(x,y,z)  einfach durch die Elektronentheorie von Lorentz und  IdS=QeVe:

 und 

Die Energiedichte eines Magnetfeldes wird durch die experimentelle Formel angegeben:

Einsetzen des abgeleiteten induzierten Magnetfeldes bei  P:

in die experimentell abgeleitete Formel für die Energiedichte  Em ​

Die magnetische Energie  dWm, für den Beobachter, im Volumen    ist:

Integration für  dα  und  dβ ​

Dies ist die Energie des induzierten Magnetfeldes in der Glühbirnenschale   bei einem Radius  R  vom Zentrum der Ladung  Qe  und einer relativen Geschwindigkeit  Ve.

Wenn der Radius der Ladung Qe gleich Re ist, wird die gesamte Energie des induzierten Magnetfeldes, das Qeumgibt, :

Wm  ist die magnetische Energie, die die relativ bewegte (Ve) glaskugelförmige Ladung (Qe) mit Radius  Re  im umgebenden (Vakuum‑) Raum des Beobachters induziert.

Wir erwähnten einen Strom, der nur aus einem Elektron besteht. Das oben Genannte gilt jedoch für jede einzelne relativ bewegte geladene Glühlampe. Die einzelne Ladung kann jede (metallische) geladene Glühlampe sein. B  bei R(x,y,z) kann daher in einem Experiment gemäß der Gleichung überprüft werden:

Qe  ist dann in der obigen Gleichung die Gesamtladung der Glühbirne,  Ve  die relative Geschwindigkeit der Ladung zum Magnetometer und  R  der Abstand zum Mittelpunkt der Ladung.

Um die magnetische Energie Wm der bewegten Ladung mit der elektrostatischen Energie von Qe, müssen wir die potenzielle elektrostatische Energie einer lampenförmigen (Re) geladenen Ladung Qebetrachten. Die elektrostatische Energie einer geladenen (Qe) Lampe (Re) im Vakuum wird durch die Formel angegeben:

Für den Beobachter, der sich relativ zur Ladung Qe mit Geschwindigkeit Vebewegt, ist die gesamte Energie (Wt), die die Ladung darstellt, die Summe aus magnetischer (Wm) und elektrostatischer Energie (Wp):

Wt=Wm+Wp

Betrachtend  wir leiten ab:

Wt ist die Gesamtenergie, die die bewegte Ladung einem Beobachter präsentiert: die elektrostatische Energie und die dynamische Energie. Considering the mass Mp the electrostatic energy Wp presents:

Durch Einsetzen der Gleichung für die elektrostatische Masse Mp mit der Formel für die Gesamtenergie Wt der bewegten Ladung erhalten wir:

Die magnetische Energie (Wm) der bewegten Ladung, ausgedrückt in der Massäquivalenz (Mp) der elektrostatischen Energie, wird:

Diese abgeleitete Formel für die magnetische Energie einer bewegten Ladung ist bemerkenswert, wenn man die kinetische Energie (Wk) einer „normalen“ Masse Mp, die sich mit relativer Geschwindigkeit Vebewegt, ist:

Nächstes Kapitel: das bewegende Elektron und die magnetische Energie