Die Quantisierung der Distanz

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Bohrs Korrespondenzprinzip legt nahe, dass die Gleichungen (5a) und (6) identisch sind und sie scheinen es auch zu sein. Da die Energieniveaus von Atomen diskret, quantisiert sind, kann man annehmen, dass der Abstand auf irgendeine Weise quantisiert ist, weil die spezifische Energie‑Quantisierung des Atoms mit bestimmten diskreten Sprüngen im Orbitalabstand übereinstimmen muss. Trotz der Energie‑Quantifizierung mit  n   bestimmt die klassische EM‑Physik weiterhin, dass das steigende Quantenniveau  n hat zu  mit dem entsprechenden Anstieg der Orbitalabstände gemäß dem Energieerhaltungssatz übereinstimmt.

Die Gleichungen für das Energiemniveau des Atoms nach Bohrs Modell (6) und der EM‑Gleichung (5a) können als identisch angesehen werden. Wir können die quantenmechanischen Energieniveaus des Wasserstoffatoms angemessen ausdrücken mit:

 (9)

wobei der Radius  RBohr  der Radius des Wasserstoffatoms nach Bohr ist (n=1) und  n  die Hauptquantenzahl.

Der Abstand   des Elektrons zum Kern ist der makroweltliche Faktor, der das Energieniveau des Atoms bestimmt und zugleich das Energieniveau von Bohrs Atommodell festlegt. Die Quantenzahl  n  zeigt, dass für die quantenmechanischen Abstände  Rn, für  n=1,2,3… die stabilen Ionisationsenergieniveaus beobachtet werden.

Da Gleichung (6) identisch zu Gleichung (5a) ist, wenn  wir ableiten die Gleichung:

    (10)

Rn  ist der Orbitalabstand des Elektrons im Bohr‑Wasserstoffatom. Der klassische Compton‑Radius  Rc  des Elektrons wird nach der Gleichung berechnet:

Genau derselbe Radius für das Elektron wird im Kapitel „The Electron“ in „From Paradox to Paradigm“ abgeleitet, wo die Ruhemasse/Energie des Elektrons berechnet wird:

wobei der erste Teil der Gleichung die elektrostatische Energie und der zweite Teil die dynamische Spin‑Energie des Elektrons ist.

Einsetzen von  Me  in (10) und unter Berücksichtigung von  finden wir:

(10a)

für n=1 ist der Bahnradius der Bohr‑Radius des Wasserstoffatoms. Wir berechnen das Verhältnis:   

Das Abstandverhältnis zwischen dem letzten Energiefang im Atom, dem rydberg-distance, und dem ersten, dem Bohr-distance, wird durch das Verhältnis (die Quantenzahl ):

 (11)  ***

Mit Gleichung (8) haben wir berechnet, dass die rydberg‑hauptquantenzahl ist. Die hauptquantenzahl kann allgemein mit dem Verhältnis ausgedrückt werden:

  (8a)

Der Unterschied zwischen (8a) und (8) ist, dass die Quantenzahl N anders berechnet wird. Wir werden zeigen, dass der Rydberg‑Abstand 

und dass es daher    Ionisationsstufen und dass  

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