Das Energieniveau des Wasserstoff‑EM‑freien Rotatoratoms
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Obwohl es bisher nicht möglich war, eine mathematische Lösung für einen EM‑free‑Rotator zu finden, der dem Wasserstoffatom mit seinen klaren Energiestufen ähnelt, setzen wir die Suche fort.
Wenn das Elektron den Proton in kleinerem Abstand (R2<R1) umkreist, wird die elektrostatische Energie (We) des Systems gemäß reduziert.
(2)
Die kinetische Energie des Wasserstoffatoms, wenn man berücksichtigt, dass das Atom ein EM-rotator ist, würde steigen, weil das Elektron nun mit höherer Geschwindigkeit umkreist.
(3)
Betrachtet man Gleichung (1):
Wir können die dynamische/kinetische Energie des Systems Wk (3) mit:
(4)
Gleichung (2) zeigt die Differenz der elektrostatischen Energieniveaus zwischen dem Bahnradius R2 und R1. Das elektrostatische Energieniveau des Atoms, wenn R1=∞ und R2=Re, ist:
(2a)
Wir beobachten, dass die kinetische Energie des Systems Wk (4) ist jederzeit die Hälfte der freigesetzten potenziellen Energie We des elektrostatischen Feldes (2a). Die Gesamtenergie des Systems ist die potenzielle Energie plus die kinetische Energie:
(Gleichung 2a+ Gleichung 4)
(5)
Wenn das Atom in unserem EM-rotator ein Photon emittiert, weil das Elektron in eine tiefere Umlaufbahn absinkt, entspricht die Energie des Photons der Hälfte der gesunkenen potenziellen Energie. Aufgrund des Energieerhaltungsgesetzes muss die Energie des emittierten Photons sein:
Dies sind die vom EM-rotator emittierten Photonen, wenn die Umlaufabstände Re das Energieniveau bestimmen.
Der Energiezustand des Wasserstoffatoms nach dem Bohrschen Atommodell (Wb) ist:
(6) wobei n die Hauptquantenzahl ist.
Das Bohr‑atomare Modell beschreibt die beobachteten Energieniveaus des Atoms sehr gut für n=1,2,3… In Gleichung (6) ist die einzige Variable n. Das Energieniveau des EM‑rotators (5) wird vollständig durch den Abstand des Elektrons zum Kern bestimmt.
In der klassischen EM‑Physik wird das Energieniveau des Atoms vollständig durch den Abstand zwischen Kern und Elektron (5) bestimmt. Die QM‑Lösung (6) liefert eine quantifizierte Formel, in der der Umlaufabstand nicht mehr angegeben wird. Bohrs Korrespondenzprinzip sagt uns, dass beide Welten (QM und EM) denselben physikalischen Gesetzen gehorchen müssen. Allerdings sind die Quantenregeln in der Makrowelt bedeutungslos.
Auf Quantenebene muss die Physik den Gesetzen der Quantenphysik und den Gesetzen der Makrophysik gehorchen. Das Korrespondenzprinzip von Bohr besagt, dass es auf Quantenebene keine zusätzlichen Regeln gibt, nur dass in der Makrowelt die Quantenregeln nicht mehr signifikant sind. Das gleiche Prinzip sagt, dass die Gesetze der Makrophysik ebenfalls auf Quantenebene gültig sein müssen.
Obwohl die Gleichungen (5) und (6) verschieden sind, sagt Bohrs Korrespondenzprinzip, dass sie dieselben sein könnten; (5) beschreibt die Regeln der Makrowelt und (6) die Regeln der Mikrowelt, wobei die Gesetze beider Welten relevant sind.
Wenn wir den Me/Mp ‑Faktor in Gleichung (5) vernachlässigen, erhalten wir:
(5a) (**)
wobei Rn der Umlaufabstand des Elektrons ist.
Wenn die Gleichungen (5a) und (6) gleichermaßen gültig sind, können wir den Umlaufabstand Re mit der Hauptquantenzahl ausdrücken.
Die Energie von Gleichung (6) muss gleich der von Gleichung (5a) sein und daher:
(5c)
(7)
Für das Grundniveau des Bohr‑Wasserstoffatoms (n=1) stimmt die berechnete Distanz natürlich mit dem Bohr‑Radius des Wasserstoffatoms Rb=5,29177.10^-11 Meter; die Umlaufdistanz des Elektrons im Grundzustand.
Ähnliche Berechnungen mit der Rydbergkonstanten 
und Gleichung (5c) ergeben:
(8)
Die rydbergsche Hauptquantenzahl wird berechnet bei 
.
Die obigen Berechnungen des Bohr‑Radius des Wasserstoffatoms (n=1) und der Rydberg‑Quantenzahl sind vollständig mit den QM‑Berechnungen konsistent. Die Annahme, dass Gleichung (5a) identisch zu (6) ist, impliziert keinen Widerspruch.
Zusammenfassend haben wir festgestellt, dass der EM‑freien Rotator für das Wasserstoffatom unendlich viele Lösungen hat. Unter der Annahme, dass das Wasserstoffatom ein EM‑Rotator ist, gibt es bei jeder Entfernung oder Geschwindigkeit ein mögliches Gleichgewicht. Die diskreten Energieniveaus der Elektronen im Atom, die Quantisierung der Energie, können vollständig durch eine quantenmechanische Einschränkung erklärt werden, dass das Elektron nur stabile Bahnen um den Kern bei den diskreten Abständen haben kann; 
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Nächstes Kapitel: Die Quantisierung der Distanz
