Der EM-rotator
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Wenn beide Massen nicht durch eine starre, masselose Stange verbunden sind und geladene Massen wie das Elektron (Me) und das Proton (Mp) im Wasserstoffatom, müssen die oben genannten Eigenschaften des mechanischen freien Rotators auch in stabilen Situationen gelten.
Um einen freien EM-rotator mit stabilen Bahnen zu erhalten, muss die Funktion der masselosen Stange die Kräfte übernehmen, die auf Elektronen und den Kern im Atom wirken. Alle Kräfte müssen während der Rotation des Elektrons um das Proton jederzeit neutralisiert/ausgeglichen werden.
In einer stabilen Situation müssen die folgenden mechanischen Bedingungen für das Proton (Mp) und das Elektron (Me) im Wasserstoffatom gelten:
Die Zentrifugalkraft Fc, die gleichermaßen auf Proton und Elektron wirkt, muss durch innere Kräfte kompensiert werden; die elektrostatische Kraft Fe. Wir betrachten den EM‑freien Rotator, bei dem die Zentrifugalkraft (Fc) jederzeit ausgeglichen ist durch die elektrostatische Kraft (Fe). Diese Annahme impliziert, dass das Elektron sich in einer stabilen Umlaufbahn um das Proton befindet.
Die zusätzlichen mechanischen Anforderungen für den stabilen EM-rotator sind:
und
Die Gleichgewichtslösung für den freien und stabilen EM-rotator ist:
(1)
Wo Re der Abstand des Elektrons zum Rotationspunkt des Systems (Abbildung 1), Me die Masse des Elektrons, Mp die Masse des Protons, Ve die Rotationsgeschwindigkeit des Elektrons, e die Elementarladung des Elektrons und εo die dielektrische Konstante im Vakuum.
Hinweis: In den vorherigen Kapiteln wurde die Elementarladung des Elektrons als “Qe” bezeichnet. In diesem Kapitel heißt die Elementarladung des Elektrons “e”, weil in Fachartikeln dieses Symbol üblicherweise für die Ladung eines Elektrons verwendet wird.
Diese Gleichung beschreibt den Radius Re des umlaufenden Elektrons als Funktion der Rotationsgeschwindigkeit Ve in der Situation, in der das System stabil ist (dE/dt=0) und die Umlaufgeschwindigkeit konstant ist (dVe/dt=0). Bei der Analyse dieser Gleichung stellen wir fest, dass für jede Geschwindigkeit des Elektrons Ve eine mögliche Lösung Re.
Die Situation in Abbildung 1 skizziert auch die Situation, in der das Elektron und das Proton beide in einer stabilen Umlaufbahn um O liegen. Die elektrostatische Kraft Fe kompensiert nun die Zentrifugalkraft Fc.
Da es für jede Geschwindigkeit des Elektrons Ve auch einen Bahnradius Re gibt, in dem alle Kräfte im Gleichgewicht sind, gibt es unendlich viele Lösungen und somit gibt es keine theoretischen Lösungen basierend auf diesem Modell, die der Realität fester Energiestufen entsprechen.
Der Proton und das Elektron besitzen neben ihrer Masse auch eine Ladung. Da Proton und Elektron nicht relativ zueinander in einer stabilen Umlaufbahn bewegen, entstehen keine induzierten Magnetfelder.
Das sich bewegende Elektron und Proton würden jeweils einen elektrischen Strom darstellen, wenn die Zentrifugalkraft nicht (vollständig) durch die elektrostatische Kraft kompensiert wird. Die induzierten Magnetfelder des Elektrons und des Kerns, wenn keine elektrostatische Kraft (Fe=0) wirkt, würden eine maximale Magnetkraft Fm zwischen Proton und Elektron erzeugen, die gleich ist zu:
Diese Magnetkraft Fm, sofern relevant, wäre im Vergleich zur elektrostatischen Kraft Fevernachlässigbar. Die Kernkräfte sind bei molekularen Abständen vernachlässigbar.
Eine sich bewegende Ladung besitzt dynamische Energie in Form von Magnetenergie. Das Rutherford‑Modell wurde als instabil angesehen, weil die umlaufenden Elektronen um den Kern Energie verlieren und Strahlung emittieren; deshalb galt ein stabiles EM-rotator‑Modell wie das Rutherford‑Modell als unmöglich. Eine sich bewegende Ladung kann Strahlung emittieren und Energie verlieren, aber es ist nicht wahr, dass eine sich bewegende Ladung unter allen Umständen Energie verlieren muss. Wir verweisen auf den Artikel “The Equivalence of magnetic and Kinetic Energy”, in dem gezeigt wird, dass beide Energieformen identisch sind. Eine sich bewegende Masse kann unendlich kreisen, ohne Energie zu verlieren, und so kann auch eine Ladung. Wenn ein Energieüberschuss vorhanden ist, kann eine Ladung oszillieren. Diese Oszillationsenergie ist überschüssige Energie und kann daher elektromagnetische Strahlung induzieren/emitten.
Nächstes Kapitel: The Energy Level of the Hydrogen EM-free Rotator Atom
